ISSN:
1436-6304
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
,
Economics
Description / Table of Contents:
Summary We consider a production-inventory model with cyclical demand. Production causes monotonically increasing convex costs, whereas inventory costs are linear. The problem of determining the optimal production policy is formulated as a problem of optimal control with state constraints (lower and upper bounds). We solve the problem by applying the maximum principle and deduce a fundamental equation of intertemporal equilibrium for production and inventory costs. Further conditions are given for the relation between the shape of cyclical demand and the shape of the trajectory of inventory. The solution of the problem with discounted objective function shows similar characteristics. The optimization of the problem with an intermediate product implies different policies for the two stages of production, depending on the degree of completion of the intermediate product. The numerical solution of an example with parametrically varying unit costs of inventory is given.
Notes:
Zusammenfassung Es wird ein Unternehmen betrachtet, das für einen zyklischen Schwankungen unterworfenen Markt produziert. In der Produktion entstehen lineare und progressive Kosten (konvexe Kosten), die Lagerkosten — im wesentlichen Kapitalkosten bei gegebenem Zinssatz — sind linear. Das Problem zur Bestimmung der optimalen Produktionspolitik wird als Kontrollproblem mit Ungleichungsbedingungen für Produktions- und Lagervariable formuliert und mit Hilfe des Maximumprinzips gelöst. Eine Bedingung des intertemporalen Gleichgewichts für Produktions- und Lagerkosten wird abgeleitet. Weitere Bedingungen geben Zusammenhänge zwischen der Stärke der zyklischen Schwankung und der Produktions- und Lagerpolitik an. Das Problem mit Diskontierung zeigt qualitativ ähnliche Ergebnisse. Die Lagerfähigkeit eines Zwischenproduktes hat zur Folge, daß sich die Produktionsbzw. Lagerschwankungen abhängig vom Fertigstellungsgrad des Zwischenproduktes verteilen. Ein numerisches Beispiel wird für einen parametrisch variierenden Lagerkostensatz gelöst.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01721352
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