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Instationäre Wärmeübertragung mit Erstarrung am Beispiel des Fließvermögens reiner Metalle

Unsteady heat transfer with solidification applied to the fluidity of pure metals

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Wärme - und Stoffübertragung Aims and scope Submit manuscript

Abstract

The entrance flow of molten metals into horizontal cylinders until their solidification has been studied. A mathematical model describes temperature field and mean velocities in that part of the cylinder just filled at each time. Thus fluidity as maximum flow length can be calculated as a function of known properties only. An empirical heat transfer coefficient is avoided by postulating a concentric air-gap which is formed by thermal contraction of the solidified annulus. — Casting experiments with pure metals such as Sn, Pb, Zn, and Al have been conducted for different temperatures and metal-heads. The flow function was measured with small photo-cells in a cylindrical metal form (ø 5 mm). The dependence of fluidity from material properties and casting parameters is predicted by a general formula, derived from the numerical results, and is verified also by similar experiments by other authors.

Zusammenfassung

Der Einströmvorgang metallischer Schmelzen in horizontale Zylinder wurde bis zu ihrer Erstarrung untersucht. Ein mathematisches Modell beschreibt das Temperaturfeld und die mittleren Geschwindigkeiten in dem Teil des Zylinders, der zu jedem Zeitpunkt gerade gefüllt ist. Damit kann das Fließvermögen als maximale Fließlänge allein aufgrund bekannter Größen berechnet werden. Ein empirischer Wärmeübergangskoeffizient wird nämlich dadurch umgangen, daß ein konzentrischer Luftspalt postuliert wird, der sich durch die Schrumpfung des erstarrten Metallringes bildet. — Gießversuche wurden mit reinen Metallen wie Sn, Pb, Zn und Al bei unterschiedlichen Gießtemperaturen und Druckhöhen durchgeführt. Die Fließfunktion wurde dabei mit kleinen Lichtschranken im zylindrischen Metallkanal (Ø 5 mm) gemessen. Die Abhängigkeit wird von einer allgemeinen Gleichung vorausgesagt, die aus den numerischen Ergebnissen abgeleitet wurde, und auch von ähnlichen Messungen anderer Autoren bestätigt.

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Abbreviations

a:

thermal diffusivity

c:

specific heat at constant pressure

DR:

radial mesh point distance, Δr/R0

DX:

axial distance of mesh points, Δx/R0

DFo:

dimensionless timestep, Δt · a/R 20

Fo:

Fourier number, a · t/R 20

g:

acceleration of gravity

hs :

specific heat of fusion (latent heat)

H:

geodatic height (metal head)

i:

radial numbering index

j:

axial numbering index

k:

numbering index for time steps

L:

maximum flow length (fluidity)

m:

number of radial meshlines

mw :

number of meshlines in the channel interior

n:

number of meshrows

Ph:

phasechange number, hs/cs/(ϑs — ϑs)

Pr:

Prandtl number,ν/a1

r:

radial coordinate

R:

radius of flow cross section

Re:

Reynolds number, u·r0/ν

t:

time coordinate

T:

dimensionless temperature, (ϑ-ϑ u)/(ϑ s-ϑ s)

u:

axial velocity

w:

wall thickness

x:

axial coordinate

α :

constant

β:

coefficient of linear expansion

δ :

thickness of solidified annulus+airgap

δa :

thickness of airgap

Δ:

difference

ϑ :

temperature

ϑ s :

solidification temperature

ϑ u :

ambient (wall) temperature

λ :

thermal conductivity

ν :

kinematic viscosity

ρ :

density

τ :

solidification time

φ :

heat source at the phase boundary

*:

values (coordinates) divided by RO

−:

average value

a:

refers to air

l:

refers to liquid phase

m:

mean values

o:

refers to flow front, initial values

p:

refers to moving phase boundary

s:

refers to solid phase

w:

refers to wall

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Authors and Affiliations

  1. Lehrstuhl A für Thermodynamik, Technische Universität München, Postfach 20 24 20, 8000, München 2

    M. Kölling &  U. Grigull

Authors
  1. M. Kölling
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  2. U. Grigull
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Additional information

Extract of the Doctoral Thesis “Instationäre Wärmeübertragung mit Erstarrung am Beispiel des Fließvermögens reiner Metalle” from Dipl.-Ing. M. Kölling, Fachbereich Maschinenwesen, Technische Universität München, W.-Germany, 1980

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Kölling, M., Grigull, U. Instationäre Wärmeübertragung mit Erstarrung am Beispiel des Fließvermögens reiner Metalle. Warme- und Stoffubertragung 14, 231–244 (1980). https://doi.org/10.1007/BF01618355

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01618355

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