ISSN:
1420-9039
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
,
Physics
Description / Table of Contents:
Summary The influence of sidewalls on the onset of convection in a differentially and internally heated fluid layer is investigated. A two-dimensional approximation to the three-dimensional problem is compared to solutions using a general three-dimensional representation of the toroidal and poloidal vector fields in the case of free and rigid upper and lower boundaries with rigid sidewalls. For all aspect ratios, 0.001≤A≤100, it is found that the critical Rayleigh numbers in the two-dimensional approximation do not differ substantially from the general three-dimensional results. Additionally, in the two-dimensional approximation, the problem is investigated with both internal heating and an imposed temperature difference between the upper and lower boundaries. In this case all boundaries are rigid and the critical Rayleigh numbers, RE, are obtained for aspect ratios between 0.001 and 100 and internal Rayleigh numbers in the range 0≤RI〈106. Where comparison of the results with experimental and previous theoretical results is possible, good agreement is found.
Notes:
Zusammenfassung Der Einfluß der Seitenwände auf das Einsetzen von Naturkonvektion in einem beheizten Fluid wird untersucht, wobei die Wärme sowohl über die Berandung als auch durch innere Wärmequellen dem Medium zugeführt wird. Betrachtet wird eine Fluidschicht, die inx-Richtung unendlich ausgedehnt und durch vier Seiten begrenzt ist. Eine zweidimensionale Approximation dieses dreidimensionalen Problems wird mit Lösungen verglichen, die sich unter Benutzung einer allgemeinen dreidimensionalen Darstellung eines toroidalen und poloidalen Vektorfeldes für den Fall von freien bzw. festen horizontalen und festen vertikalen Rändern ergeben. Für Höhen- zu BreitenverhältnisseA, die zwischen 0.001 und 100 liegen, unterscheiden sich die kritischen Rayleighzahlen bei der zweidimensionalen Approximation nur wenig von den Ergebnissen des allgemeinen dreidimensionalen Falles. Zusätzlich werden für die zweidimensionale Approximation unter Berücksichtigung innerer Wärmequellen die kritischen externen Rayleighzahlen bestimmt, wobei die Rayleighzahlen für interne Wärmequellen in einem Bereich von 0≤R1〈106 liegen. Soweit ein Vergleich der hier gewonnenen Ergebnisse mit denen aus Experimenten und früheren theoretischen Untersuchungen möglich ist, wurde gute Übereinstimmung festgestellt.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01590861
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