In:
Uspekhi Matematicheskikh Nauk, Steklov Mathematical Institute, Vol. 77, No. 6(468) ( 2022), p. 137-158
Abstract:
Рассматривается круг вопросов, связанных с точным интегрированием уравнений движения механических систем в непотенциальном силовом поле (часто называемых циркуляционными). Подход к интегрированию основан на теореме Эйлера-Якоби-Ли: если $n$ - число степеней свободы, то (с учeтом сохранения фазового объeма) для точного интегрирования необходимо иметь ещe $2n-2$ первых интегралов и полей симметрий, находящихся в некоторых естественных отношениях. Указаны случаи движения в непотенциальном поле, интегрируемые с помощью разделения переменных. Обсуждаются геометрические свойства систем с ненeтеровыми полями симметрий. Указаны примеры существования неприводимых полиномиальных интегралов третьей степени по импульсам. Рассмотрена задача об условиях существования однозначных полиномиальных интегралов циркуляционных систем с двумя степенями свободы и торическим пространством положений. Показано, что в типичном случае уравнения движения вообще не допускают непостоянных полиномиальных интегралов.
Библиография: 32 названия.
Type of Medium:
Online Resource
ISSN:
0042-1316
,
2305-2872
Language:
Russian
Publisher:
Steklov Mathematical Institute
Publication Date:
2022
detail.hit.zdb_id:
2550636-5
SSG:
17,1
Permalink