Abstract: El comportamiento del venado cola blanca ( Odocoileus virginianus ) dependiente de la densidad apoya la aplicación de la teoría y manejo en Norte América, sin embargo, la potencia o la frecuencia de este fenómeno varía a través de la distribución geográfica de la especie. El efecto de los ambientes variables y la calidad pobre del hábitat sobre el comportamiento dependiente de la densidad en las poblaciones de ungulados ha sido reconocido alrededor del mundo incluyendo las poblaciones de venado cola blanca en el Sur de Texas en Estados Unidos. A pesar de la importancia de entender los mecanismos que influencian la dependencia de la densidad, los investigadores se han concentrado en la demografía y las implicaciones morfológicas de la densidad de venados. La investigación no se ha enfocado a establecer enlaces entre la dinámica de la vegetación, nutrición, y la dinámica de los venados. El objetivo de estos estudios conducidos de 2004 a 2012 fue determinar la intensidad de la relación entre la densidad de venados y la composición de la vegetación, y la nutrición de los venados (con y sin suplementación) en ambientes semiáridos con un coeficiente de variación en la precipitación anual de más de 30%. El estudio se estableció en dos sitios en la zona de matorral espinoso en Dimmit County, Texas, en Estados Unidos. Durante 2003 se construyeron 6 potreros de 81 ha con malla para venados de 2.4 m de altura en cada sitio (repetición). El diseño experimental incluyó 2 tratamientos de nutrición y 3 densidades de venados en un arreglo factorial considerando sitios como bloques. La abundancia aproximada para las densidades baja, media, y alta en los potreros fueron 10 venados (equivalente a 13 venados/km 2 ), 25 venados (31 venado/km 2 ), y 40 venados (50 venados/km 2 ), respectivamente. En cada sitio se tuvieron 2 potreros para cada densidad, y la suplementación de alimento peletizado de alta calidad se ofreció ad libitum en uno de los potreros de cada densidad con el propósito de mejorar nutrición; mientras que en el otro potrero en cada densidad los venados solamente tuvieron acceso a la nutrición natural que provee la vegetación. En cada potrero se realizaron censos con cámaras fotográficas para estimar la densidad de venados y se removieron o agregaron venados de acuerdo a la densidad aproximada correspondiente a cada tratamiento. Para la identificación individual de los venados se mantuvo más del 50% de la población con aretes numerados. Adicionalmente, se mantuvo una relación de sexos de animales adultos de 1:1–1:1.5 (machos:hembras) y una mezcla de animales jóvenes y adultos en cada potrero. Las estimaciones anuales de densidad por tratamiento (potrero) para el análisis de los efectos de tratamiento se realizaron mediante la reconstrucción validada por la comparación con el número conocido de venados machos adultos. En este estudio se evaluaron los efectos de la densidad de venados sobre la composición de la dieta y la velocidad de consumo en venadas mansas (criadas artificialmente para incrementar mansedumbre) que se liberaron en los tratamientos de baja y alta densidad sin suplementación en los dos sitios de estudio (cuatro potreros en total) por un período de 5 años entre junio de 2009 y mayo de 2011. Los muestreos se realizaron utilizando la técnica de conteo de mordidas con 2–3 venadas mansas durante periodos cortos de forrajeo en las 4 estaciones del año. La proporción de arbustos, hierbas, frutos, cactáceas, y arbustos de porte bajo en las dietas de los venados fue similar ( P   〉  0.57) entre los tratamientos de densidad de venados. El porcentaje de zacates en las dietas de los venados fue más alto ( P  = 0.05) en el tratamiento de densidad alta de venados, sin embargo, solamente constituyó el 1.3 ± 0.3% (SE) de la dieta. La proteína digestible y la energía metabolizable fueron similares ( P   〉  0.31) entre los tratamientos de densidad. Similarmente, no existió diferencia ( P   〉  0.45) entre las densidades de venados en la velocidad de consumo (número de mordidas), tamaño de la mordida, y consumo de materia seca. A diferencia de la densidad de venados la sequía tuvo un efecto dramático ( P  ≤ 0.10) en el forrajeo de las venadas. Bajo condiciones de sequía, la proporción de arbustos y flores se incrementó en las dietas de los venados mientras que el porcentaje de hierbas declinó. La proteína digestible fue 31%, 53%, y 54% más alta ( P  = 0.06) durante el otoño, invierno, y primavera, respectivamente, cuando no hubo sequía en comparación con los valores durante la sequía. En el caso de los tratamientos de suplementación se analizaron las mismas variables respuesta descritas anteriormente entre abril de 2007 y febrero de 2009, por un período de 3 años una vez establecidas las densidades de venados en los tratamientos. Adicionalmente se estimó la proporción de suplemento en las dietas de los venados. Se evaluaron los dos tratamientos de densidad baja de venados con y sin suplementación en los dos sitios de estudio (4 potreros en total). Nuevamente, se utilizó la técnica de conteo de mordidas con las venadas mansas de cada uno de los tratamientos. La proporción de suplemento peletizado en la dieta de las venadas mansas y el resto de los venados se estimó utilizando la relación de isotopos estables de carbono. En promedio de estaciones y tratamientos de nutrición los arbustos constituyeron la mayor parte de las dietas de los venados (44%), posteriormente los frutos (26%), y las hierbas con (15%). El mejoramiento de la nutrición mediante la suplementación afectó la proporción de frutos, cactáceas, y flores en la dieta, sin embargo, el efecto y su magnitud variaron con la época del año. En el tratamiento sin suplementación los venados tendieron a consumir más frutos. No se detectó diferencia ( P  = 0.15) en la proporción de arbustos las dietas de los venados con y sin suplementación, sin embargo, los venados con suplementación consumieron de 7–24% más arbustos en 5 de los 8 estaciones del año analizadas. La proteína digestible en la dieta fue más alta ( P  = 0.03) en los venados con suplementación comparado con los sin suplementación. El efecto de la suplementación sobre la energía metabolizarle en las dietas varió por estación y fue más alta ( P   〈  0.04) para los venados con suplementación durante el verano y otoño de 2007 y el invierno de 2008. En el tratamiento con suplementación, el suplemento promedió 47–80% de la dieta de las venadas mansas. En el resto de los venados en todos los tratamientos de densidad con suplementación, 97% ( n  = 128 venados) consumieron suplemento durante el otoño, en estos venados el consumo de suplemento en promedio de tratamientos de densidad, sitios de estudio, y años fue de más de 70% independientemente del sexo y grupos por edad. En este estudio también se determinó el efecto de la suplementación sobre la reducción de hierbas y arbustos preferidos por los venados y un incremento en las plantas menos preferidas. Se colectó información de 20 transectos permanentes de 50 m de longitud en cada uno de los 12 potreros del estudio. El porcentaje de cobertura aérea de las hierbas preferidas fue similar ( P  = 0.13) entre los tratamientos de densidad de venados en promedio de los tratamientos de suplementación y años de muestreo (densidad baja; x = 8%, SE rango 6–10, densidad media; 5%, 4–6, densidad alta; 4%, 3–5; los rangos de SE se presentan debido los SE's asociados con los datos transformados convertidos a promedios reales son asimétricos). La cobertura aérea de hierbas en promedio de las densidades de venado, fue similar entre los tratamientos con y sin suplementación en 2004, sin embargo para 2012 el promedio fue de 20 ± 17–23% en los tratamientos con suplementación comparado con 10 ± 8–13% para los tratamientos sin suplementación ( P  = 0.107). La cobertura aérea de otras hierbas, arbustos preferidos, otros arbustos y zacates además del Shannon's index, uniformidad, y riqueza de especies fueron similares ( P   〉  0.10) entre las densidades de venado en promedio de los tratamientos de suplementación y años de muestreo. Otras variables respuesta evaluadas de 2004 a 2012 incluyeron la relación cervato:venada adulta, el índice de crecimiento en cervatos y venados de un año de edad, la sobrevivencia de los venados entre 6–14 meses y en adultos de más de 14 meses de edad. Adicionalmente de 2004 a 2012 se evaluaron la masa corporal de adultos y el índice de crecimiento de la población (lambda aparente, λ APP ) para determinar los efectos de la densidad de venados y la suplementación. La relación cervato venada adulta declinó ( P  = 0.04) conforme la densidad de venados se incrementó de baja‐media a alta en los tratamientos sin suplementación, sin embargo, no se detectó ( P  = 0.48) un efecto entre densidades en los tratamientos con suplementación, sin embargo, comparado con los tratamientos sin suplementación, los tratamientos con suplementación la relación cervato:venada adulta se incrementó 0.15 ± 0.12 cervatos:venada adultaen los tratamientos de densidad baja‐media de venados y 0.44 ± 0.17 cervatos:venada adulta en la densidad alta. En los tratamientos sin suplementación la densidad no afectó ( P   〉  0.17) el índice de crecimiento de los cervatos, sin embargo, en los tratamientos con suplementación el índice de crecimiento incremento 0.03 ± 0.01 kg/dia ( P   〈  0.01), comparado con los tratamientos sin suplementación. La densidad de venados no afectó ( P   〉  0.71 el índice de crecimiento de los venados de un año de edad, sin embargo, el índice de crecimiento para venados machos se incrementó en algunos años en los tratamientos con suplementación. El peso de los venados adultos machos ( P   〈  0.01) y hembras ( P  = 0.10) en los tratamientos sin suplementación declinó conforme la densidad de venados incrementó. La suplementación incremento el peso corporal de los venados machos, sin embargo, el peso de las hembras fue similar en los tratamientos con y sin suplementación. La densidad de venados no afectó la sobrevivencia de venados adultos en los tratamientos con ( P  = 0.59) y sin ( P  = 0.94) suplementación. La sobrevivencia más alta ( P  = 0.04) de venadas se obtuvo en los tratamientos de densidad media sin suplementación y fue similar a los tratamientos de densidades baja y alta. La suplementación incremento la sobrevivencia de las venadas ( P   〈  0.01) y marginalmente la de los venados machos ( P   〈  0.01). La densidad de venados no afectó ( P   〉  0.35) la sobrevivencia de cervatos de 6–14 meses de edad en los tratamientos con y sin suplementación, sin embargo, la sobrevivencia fue más alta ( P  = 0.04) en los tratamientos con suplementación. El índice de crecimiento de la población declinó ( P  = 0.06) con el incremento en la densidad de venados en los tratamientos sin suplementación pero no tuvo efecto ( P  = 0.55) en los tratamientos con suplementación. La suplementación resultó en un incremento del 0.32 en λ APP por 0.32. Las densidades de venados en los tratamientos sin suplementación tuvieron solamente un efecto mínimo en la composición de la dieta de los venados, consumo de nutrimentos y las comunidades vegetales. Sin embargo, se encontraron efectos dependientes de la densidad en la relación cervato:venadas adultas, peso corporal de los venados adultos, y el índice de crecimiento de la población. En un estudio posterior, los ámbitos hogareños de los venados en los potreros experimentales declinaron conforme la densidad incrementó y se considera la hipótesis de que la calidad del hábitat varió entre los ámbitos hogareños y contribuyó a las respuestas dependientes de la densidad. La precipitación variable tuvo la mayor influencia en las dietas de los venados, la composición de la vegetación, y los parámetros de la población comparado con las densidades de población de los venados. Adicionalmente, la resistencia al forrajeo y la baja calidad del forraje de la vegetación de matorrales espinosos en el estudio posiblemente inhibieron el comportamiento dependiente de la densidad de los venados. La información de este estudio postula que es improbable que los niveles de alta densidad de venados (50 deer/km 2 ) y aun los de densidad media (31 deer/km 2 ), los efectos negativos de la dependencia de la densidad asociada pudieran ocurrir sin el efecto asociado de varios años húmedos. En el siglo pasado, este fenómeno solamente ha ocurrido en una ocasión (1970′s). Por lo tanto, la dependencia de la densidad posiblemente sería muy difícil de detectar en la mayoría de los años bajo las condiciones naturales de nutrición de la región. El forrajeo de los venados bajo condiciones de suplementación no resultó en una reducción de las plantas preferidas por el venado en la comunidad vegetal y la suplementación tuvo un efecto protector de las plantas herbáceas preferidas debido a que la vegetación constituyó menos del ≤53% de las dietas de los venados. Sin embargo, la suplementación mejoró la condición individual de los venados y de las poblaciones, claramente demostrando que la nutrición es un factor limitante para las poblaciones de venados bajo condiciones naturales de nutrición en el oeste del Sur de Texas.

Abstract: In the statistical decision problem, let p 0 be a given prior probability distribution and d 0 be the Bayes decision function under p 0 . Our basic approach is to find the nearest distribution to p 0 for which the optimal decision function would lead to an expected saving of some fixed amount ϵ over using d 0 . Hence, for any prior distribution nearer to p 0 than this one, do is ϵ-Bayes. This sensitivity analysis is considered from two viewpoints, before and after performing the experiment. These results constitute a modification and extension of some recent results by Fishburn, Murphy, and Isaacs, and we make use of their basic approach and computing algorithm. Our modifications are applicable to their problem as well.