ISSN:
1420-9039
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
,
Physics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Betrachtet wird ein mit Gas gefülltes Rohr, welches an einem Ende offen ist und am andern Ende von einem harmonisch schwingenden Kolben angetrieben wird. Der Schlüssel zur Lösung dieses Problems ist eine geeignete Kombination der ‘üblichen Amplitudennichtlinearität’ mit den Dispersionseffekten. Dies führt auf die grundlegende Konsequenz, dass es nicht möglich ist, die Lösung im Rahmen einer Hierarchie auszudrücken, welche aus einer Entwicklung in der Machzahl hervorgeht. Es ist gleichwohl möglich, eine Gleichung zu konstruieren, welche die Gasschwingungen für kleine Machzahlen beschreibt. Am offenen Ende treten innerhalb eines wohldefinierten Frequenzbandes (bei jeder Resonanzfrequenz) Stosswellen auf. Zur Definition der Randbedingung am offenen Ende werden zwei Modelle benützt, die (beziehungsweise) von Wijngaarden und Jimenez vorgeschlagen wurden. Einige der grundlegenden Eigenschaften der Lösungen sind unabhängig von der Randbedingung. Wijngaardens Modell führt auf sehr gute Übereinstimmung mit typischen Experimenten. In diesem Fall ist die Breite des Intervalls, in welchen Stösse auftreten, von der Ordnung O(M); die Breite des Resonanzbandes ist (in Übereinstimmung mit den Ergebnissen vom geschlossenen Rohr) von der OrdnungO(M 1/2).
Notes:
Summary The problem of a gas-filled tube excited by sinusoidal piston motion at one end and open at the other end is reinvestigated. It is shown that the key idea for the solution of the problem is a suitable combination of the usual ‘amplitude nonlinearity’ and distortion effects. The main consequence of this is that the solution cannot be expressed in terms of a hierarchy associated with an expansion in the Mach number. Nevertheless an equation can be constructed which describes the behaviour of the flow in the limit of small Mach numbers. At the open end shock waves appear in the solution within a well-defined frequency band at each resonant frequency. Two different models which have been proposed by Wijngaarden and Jimenez respectively are used to define the boundary condition. It is seen that some basic properties of the resonant oscillations are independent of the boundary condition. Wijngaarden's model leads to very good agreement with results from several different experimenters. In this case, the width of the frequency interval where shocks occur is of the orderO(M); the width of the resonance band is of the orderO(M 1/2), just as for the closed end tube.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01595593
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