Skip to main content
SpringerLink
Log in

Intertial waves in an infinite channel of rectangular cross section

Trägheitswellen in einem unendlich ausgedehnten rechteckigen Kanal

Ondes d'inertie dans un canal infini de section rectangulaire

  • Published:
Deutsche Hydrografische Zeitschrift Aims and scope Submit manuscript

Summary

Inertial waves in a channel of finite width consist of two different systems. In the surface layer a suddenly imposed wind produces the same system of Ekman currents and inertial waves as in the open ocean. Besides that the wind produces cross oscillations and a permanent deflection of the sea surface and due to this a geostrophic current. The onset of this geostrophic current is accompanied by a second system of inertial waves which is out of phase by 1800. In the vertically integrated equations the two systems cancel each other.

In a two-layered system which is viscous in the surface layer and inviscid below a strong shear of the inertial currents is produced at the interface.

Zusammenfassung

In einem Kanal erzeugt ein plötzlich einsetzender Wind zwei Systeme von Trägheitswellen. In der Deckschicht entsteht das bekannte System von Ekmanströmung und Trägheitswellen, wie es für ein unendlich ausgedehntes Meer abgeleitet wurde. Im Kanal entstehen zusätzlich Querschwingungen und eine permanente Schrägstellung der Meeresoberfläche. Letztere ist mit einer geostrophischen Strömung gekoppelt. Die plötzliche Entstehung dieser geostrophischen Strömung ist ebenfalls mit einem System von Trägheitswellen verbunden, welche gegenüber dem System in der Deckschicht eine Phasendifferenz von 1800 aufweisen. In vertikal-integrierten Gleichungen heben sich beide Systeme gegenseitig auf.

Im Zweischichtenmodell, bestehend aus einer viskosen Deckschicht und einer reibungsfreien Unterschicht, weisen die Trägheitswellen an der Grenzfläche eine starke Scherung auf.

Résumé

Les ondes d'inertie dans un canal de largeur finie comprennent deux systèmes différents. Dans la couche de surface, un vent à début brusque provoque le même système de courants d'Ekman et d'ondes d'inertie qu'en océan illimité. Mais de plus, le vent provoque des oscillations transversales et une inclinaison permanente de la surface, et par suite un courant géostrophique. L'établissement de ce courant géostrophique s'accompagne d'un second système d'ondes d'inertie déphasé de 180o. Dans les équations du mouvement moyenné suivant la verticale, les deux systèmes s'annulent.

Dans un fluide à deux couches, visqueux dans la couche de surface et non visqueux au-dessous, un fort gradient des courants d'inertie se produit à l'interface.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

Abbreviations

f :

Coriolis parameter

g :

gravity acceleration

H :

bottom depth

H 1 :

layer depth,H 2 bottom layer

p :

pressure

s :

variable of the Laplace transform

t :

time,t 0 initial time

u, v, w :

velocity components inx, y, z-direction

x, y, z :

right-handed coordinate system,z downwards

α:

(ϱ 2-ϱ 1)/ϱ 2

ζ:

sea level

χ:

wave number inx-direction

μ:

eddy viscosity

ϱ:

density

τ (x),τ (y) :

tangential wind stress components inx- andy- direction

τ 0 :

amplitude of wind stress

ψ:

any variable

\(\bar \psi = \frac{1}{H}\int\limits_0^H {\psi dz} \) :

\(\psi = \bar \psi + \psi '\)

ψ 1 ψ 2 :

any variable in the surface layer or bottom layer, resp

ω:
figure 1

References

  • Bennett, J. R., 1974: On the dynamics of wind-driven lake currents. J. Phys. Oceanogr.4, 400–414.

    Article  Google Scholar 

  • Bolin, B., 1953: The adjustment of a nonbalanced velocity field towards geostrophic equilibrium in a stratified fluid. Tellus5, 373–385.

    Article  Google Scholar 

  • Crepon, M., 1967: Hydrodynamique marine en régime impulsionnel. Cah. océanogr.19, 627–655, 847–880.

    Google Scholar 

  • Crepon, M., 1969: Hydrodynamique marine en régime impulsionnel. Cah. océanogr.21, 333–353, 863–877.

    Google Scholar 

  • Csanady, G. T., 1973: Transverse internal seiches in large ablong lakes and marginal seas. J. phys. Oceanogr.3, 439–447.

    Article  Google Scholar 

  • Ekman, V. W., 1905: On the influence of the earth's rotation on ocean currents. Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik2, 11.

    Google Scholar 

  • Fjeldstad, J. R., 1958: Ocean currents as an initial problem. Geofys. Publ.20, 1–24.

    Google Scholar 

  • Gustafson, T. and B. Otterstedt, 1932: Observations de courants dans le Baltique. Sven. Hydr. Biol. Komm. Skr. Ny Ser. Hydr.11, 12 XVI pp.

    Google Scholar 

  • Gustafson, T. and B. Kullenberg, 1933: Trägheitsströmungen in der Ostsee. Göteborgs K. Vet. Vitt. Sonh. Handl. Femte Fjölden3, (6), 7 pp.

  • Hidaka, K., 1933: Non-stationary ocean currents. Part 1. Mem. Imp. Mar. Obs. Kobe.5, 141–265.

    Google Scholar 

  • Kielmann, J., W. Krauss and L. Magaard, 1969: Über die Verteilung der kinetischen Energie im Bereich der Trägheits- und Seichesfrequenzen der Ostsee im August 1964 (Internationales Ostseeprogramm). Kieler Meeresforsch.25, 245–254.

    Google Scholar 

  • Kielmann, J., W. Krauss and K. H. Keunecke, 1973: Currents and stratification in the Belt Sea and the Arkona Basin during 1962–1968. Kieler Meeresforsch.29, 90–111.

    Google Scholar 

  • Krauss, W., 1972a: On the response of a stratified ocean to wind and air pressure. Dt. hydrogr. Z.25, 49–61.

    Article  Google Scholar 

  • Krauss, W., 1972b: Wind-generated internal waves and inertial-period motions. Dt. hydrogr. Z.25, 241–250.

    Article  Google Scholar 

  • Krauss, W., 1978: On the energy of the wind stress required to produce internal and inertial waves. Dt. hydrogr. Z.31, 31–49.

    Article  Google Scholar 

  • Kullenberg, B. and I. Hela, 1942: Om tröghetsvangningar i Ostersjön. Sven. Hydr. Biol. Komm. Skr. Ny Ser. Hydr.16, 14 pp.

  • Mortimer, C. H., 1968: Internal waves and associated currents observed in Lake Michigan during the summer of 1963. Spec. Rep. Center Gt. Lakes Stud., Univ. Wisconsin, Milwaukee. No 1.

    Google Scholar 

  • Mortimer, C. H., 1971: Large-scale oscillatory motions and seasonal temperature changes in Lake Michigan and Lake Ontario. Spec. Rep. Center Gt. Lakes Stud., Univ. Wisconsin, Milwaukee. No 12.

    Google Scholar 

  • O'Brien, J. J., 1975: Models of coastal upwelling. In: Numerical models of ocean circulation. Washington: Nat. Acad. Sci. P. 204–215.

    Google Scholar 

  • Ozmidov, R. V., 1959: A generalization of the theory of the non-stationary part of the Ekman drift currents for the case of an arbitrary wind. Dokl. Akad. Nauk SSSR,128, 913–916.

    Google Scholar 

  • Pollard, R. T., 1970: On the generation by winds of inertial waves in the ocean. Deep-Sea Res.17, 795–812.

    Google Scholar 

  • Pollard, R. T. and R. C. Millard, jr., 1970: Comparison between observed and simulated wind-generated inertial oscillations. Deep-Sea Res.17, 813–821.

    Google Scholar 

  • Rao, D. B., 1966: Free gravitational oscillations in rotating rectangular basins. J. Fluid Mech.25, 523–556.

    Article  Google Scholar 

  • Sarkisian, A. S., 1957: On non-stationary wind currents in a homogeneous ocean. Izv. Akad. Nauk, SSSR, Geofiz. Ser. (8), 1008–1019.

    Google Scholar 

  • Taller, A. J. and R. Kaylor, 1969: Oscillatory and transitory Ekman boundary layers. Deep-Sea Res., Suppl. to Vol.16, 45–58.

    Google Scholar 

  • Taylor, G. I., 1920: Tidal oscillations in gulfs and rectangular basins. Proc. London Math. Soc., Ser. 2,20, 148–181.

    Google Scholar 

  • Tomczak, M., jr., 1968: Über interne Wellen in der Nähe der Trägheitsperiode. Dt. hydrogr. Z.21, 145–151.

    Article  Google Scholar 

  • Tomczak, M., jr., 1969: Über interne Trägheitsbewegungen in der westlichen Ostsee. Dt. hydrogr. Z.22, 158–162.

    Article  Google Scholar 

  • Webster, F., 1968: Observations of inertialperiod motions in the deep sea. Rev. Geophys.6, 473–490.

    Article  Google Scholar 

Download references

Author information

Author notes

  1. Wolfgang Krauss

    Present address: Institut für Meereskunde an der Universität Kiel, Düsternbrooker Weg 120, 2300, Kiel

Authors and Affiliations

    Authors
    1. Wolfgang Krauss
      View author publications

      You can also search for this author in PubMed Google Scholar

    Rights and permissions

    Reprints and permissions

    About this article

    Cite this article

    Krauss, W. Intertial waves in an infinite channel of rectangular cross section. Deutsche Hydrographische Zeitschrift 32, 248–266 (1979). https://doi.org/10.1007/BF02226052

    Download citation

    • Received:

    • Published:

    • Issue Date:

    • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02226052

    Keywords

    Search

    Navigation