Interne Wellen großer Amplitude

Zusammenfassung

Es wird die allgemeine Lösung des Systems der sechs linearen, homogenen, partiellen Differentialgleichungen angegeben, welche die Eigenschwingungen im reibungsfreien, horizontal unbegrenzten, zweifach geschichteten Ozean beschreiben. Die Periode der langen internen Eigenschwingungen eines solchen offenen Ozeans konvergiert, wie bekannt, für sehr große Wellenlängen (λ=∞) gegen einen halben Pendeltag. Im allgemeinen sind jedoch Wellenlänge und Periode entsprechend Gleichung (21) voneinander abhängig.

Die Näherungslösungen (22), (24) und (25) der charakteristischen Gleichung (21) werden zur Erweiterung der Resonanztheorie der internen Gezeiten herangezogen. Diese Erweiterung stützt sich auf die Annahme, daß auch im Inneren des Ozeans nur die Periode der erzeugten Wellen durch das (astronomisch gegebene) Gezeitenpotential festgelegt wird, wohingegen die Wellenlängeλ durch die irdischen Verhältnisse bestimmt ist. Abb. 2 stellt dann die Resonanzwellenlängeλ _R dar, welche sich im zweifach geschichteten Ozean ausbilden müßte, damit interne Gezeitenwellen großer Amplitude entstehen können. Über Versuche, diese Länge der internen Wellen im Ozean zu messen, wird im 2. Teil berichtet.

Mit den internen Wellen sind Strömungen verknüpft, welche sowohl in der Deckschicht als auch in der Unterschicht meßbare Beträge erreichen. An einem festen Punkt dreht der Strom beim Durchgang einer internen Welle cum sole. Es ergibt sich eine Stromellipse für beide Schichten. Die Stromvektoren unterscheiden sich um den Betragπ, die Strömungen verhalten sich umgekehrt wie die Schichtdicken.

Summary

The following paper gives a general solution of the system of the six homogeneous, partial differential equations describing the eigen-oscillations in a frictionless, two-stratified ocean without horizontal limitation. The period of the long internal eigen-oscillations of such unlimited ocean converges, as is known, to half a pendulum day in the case of very great wave lengths (λ=∞). According to equation (21), wave length and period are, however, as a rule, interdependent.

With the view of extending the resonance theory of internal tides, reference is made to the approximative solutions (22), (24), and (25) of the characteristic equation (21). The extension is supported by the suggestion that also in the interior of the ocean only the period of the generated waves is determined by the tide potential (as given by astronomy), whereas the wave lengthλ depends on terrestrial conditions. Fig. 2 shows the lengthλ _R of the resonance wave that is supposed to be generated in the two-stratified ocean in order that internal tidal waves of great amplitude might be produced. The forthcoming Part 2 of this paper will report on the trials to be made for measuring the length of internal waves in the ocean.

The internal waves are associated with currents that reach measurable values both in the covering and in the lower layers. At its passage, the internal wave makes the current turn cum sole round a fixed point causing current ellipses to be formed in both layers. The current vectors differ by the amountπ, while the currents behave in a reverse manner to the layers.

Résumé

Le travail actuel présente une solution générale du système de six équations différentielles linéaires, homogènes, déterminant des oscillations propres trouvées à l'intérieur d'un océan sans friction, sans limites horizontales et composé de deux couches. En présence d'ondes d'une longueur extrême = ∞), la période des longues oscillations propres internes d'un tel océan illimité converge, on le sait, à un demi jour pendulaire. Suivant l'équation (21), la longueur d'onde et la période dépendent, cependant, l'une de l'autre.

Pour étendre la théorie de résonance des marées internes, on se sert des solutions approximatives (22), (24) et (25) de l'équation caractéristique (21). Cette extension de la théorie de résonance s'appuie sur la supposition que même à l'intérieur de l'océan ce ne sont que les périodes des ondes générées qui se laissent déterminer à l'aide du potentiel de marées (donné par l'astronomie), tandis que la longueur d'ondeλ dépend des conditions terrestres. Fig. 2 montre la longueurλ _R de l'onde de résonance qui devrait se produire à l'intérieur d'un océan à deux couches afin que des ondes internes de marées à grande amplitude puissent se produire. La prochaine deuxième partie de ce travail présentera un rapport qui traitera les essais à faire pour mesurer la longueur d'ondes internes à l'intérieur de l'océan.

Les ondes internes sont associées aux courants qui fournissent des valeurs mesurables dans la couche supérieure aussi bien que dans la couche inférieure. A son passage, l'onde interne fait tourner le courant cum sole autour d'un point fixe. Il en résulte des ellipses de courant dans les deux couches. Les vecteurs de courant se distinguent de la valeurπ, les courants se comportent d'une manière contraire aux couches.